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Rigo Camerano

Note a Pitagora

  

PITAGORISMO: Note 

(1) Stobeo, Floril. I. 178. 

(2) Intorno all’inizio del IV secolo a.C., vedi, nella citata “Rassegna e Bollettino di Statistica del Comune di Taranto, XXXIII 1-12. Filolao, nota 6. 

(3) Della guerra fra Turio e Taranto narra Diodoro in XII, 23, 2. Intorno alla fondazione di Eraclea, della quale il porto commerciale fu Siri, distante 24 stadi, notizie se ne hanno in Diodoro XII, 36, 4; Antioco ap. Strabone VI 264, cfr. Plinio, n.h., III, 97.

Jean Bèrard in La colonisation grecque de l’Italie méridionale et de la Sicile dans l’antiquité. L’histoire et la légende. Paris, 1957, introdotto in Italia da Einaudi e tradotto da Piero Bernardini Marzolla, scrive a pagina 193 (ed.it.):

Diodoro dice che nel 444-443 i Turi scesero in campo contro i tarantini: i due avversari devastarono reciprocamente i loro territori e si logorarono in una serie infinita di scaramucce, senza che né l’uno, né l’altro intraprendessero mai un’azione decisiva. La lotta per il possesso della Siritide sarebbe dunque iniziata l’indomani stesso della fondazione della colonia panellenica; e da un’offerta dedicata a Olimpia dai tarantini risulta che furono appunto questi ad avere il sopravvento. Da un altro passo di Diodoro sappiamo che nel 433-432 i tarantini, trasferendo gli abitanti di Siri e aggiungendo a questi un certo numero di loro coloni, fondarono la città che fu chiamata Eraclea. 

(4) Il donario offerto dai tarantini ad Olimpia (I.G.A. n. 548 Sylloge 31, 61, cfr. Wuilleumier, Tarente… p. 60 sgg. ; Lenormant, La Grande Grèce I., p. 164 ; Byvanck, De Magnae Greciae historia antiquissima 1912, p. 58 sgg. ; Ciaceri, St.M.G. vol. 2°, p. 378; Jean Bérard, op.cit. cap. V., n. 18; G.A. Mansuelli, Taranto nella storia di Roma. Pàtron, Bologna, 1957, prime pagine) era costituito da tre punte di lancia, ben poca cosa per una battaglia importante. Si deve pensare, più che a una guerra, a una serie di scaramucce, nelle quali gli eserciti avrebbero avuto ben poca parte. 

(5) Di Cleandrida, mercenario di Turio, che combatté contro i lucani, crotoniati e tarantini, abbiamo notizie in Tucidide VI, 93, VII, 2; Diodoro XIII, 106, 10; Strabone VI, 264 C; Plutarco, Pericle, 22; Polibio II, 10, 4; Frontino, II, 9, 12. Intorno alla fondazione di Turio ed ai motivi che la determinarono, si veda l’ottimo testo di Jean Bérard (op.cit. p. 152-153). 

(6) Erodoto VII, 170. Si veda nella “Rassegna…” citata: Il Trionfo di Icco, di E. Orlandini, XXXI 1-12, 1962, nota 3. Il donario di Delfi che ricorda la morte del Re Opis, sarebbe opera di Onata di Egina, e forse, secondo Ciaceri e Klein, anche di Agelada di Argo. Il donario era molto ricco, del valore di 1/10 del bottino, e significava che anche la vittoria era stata grande. Il fatto risalirebbe al 465 a.C. 

(7) Intorno alla decade, per la cui spiegazione rimando a Filolao, p. 31 sgg. (della cui opera si ha un sunto, in questo sito, alla nota 6 del capitolo 3 del "Manuale del buon filosofo da caffè")  ricordo che essa era costituita semplicemente dalla serie dei 10 numeri greci (rappresentati, come si sa, dalle prime 10 lettere dell’alfabeto), che si combinavano fra loro per formare qualsiasi altro numero, analogamente a quanto succede ancor oggi, con segni non alfabetici.

Nella simbologia pitagorica la decade rappresentava perciò, tutto ciò che esiste, sia per quel che riguarda l’oggetto fuori di noi, che la nostra capacità di indagarlo.

Un passo di Ezio I, 3, 8 (D. 280; T.C. Pitagorici anonimi B. 15) dice in proposito: Diceva (Pitagora) che la natura del numero è la decade; infatti tutti, Greci e Barbari, contano fino al dieci, e quivi giunti, di nuovo tornano all’uno. Del dieci a sua volta, egli afferma, la potenza sta nel quattro e nella tetrade; e la ragione è questa:, se, cominciando dall’unità, si sommano numeri sino a quattro, si ottiene il numero dieci; se si sorpassa il quattro, si sorpasserà anche il dieci.

Pertanto, l’essenza del numero, secondo unità, sta nel dieci, secondo potenza, nel quattro. Per questa ragione i pitagorici anche giuravano per la Tetrade, ritenendola il più solenne giuramento: – No, per colui che alla nostra testa affidò la Tetractys, fonte e radice della sempre fluente natura. E la nostra anima, dice, è formata dalla Tetrade, cioè: mente, conoscenza, opinione, senso; d’onde proviene ogni arte e scienza e per la quale noi stessi siamo forniti di ragione.

(La traduzione è della Signora Maria Timpanaro Cardini)

 

Questo concetto, integra l’altro, noto, dell’anima-armonia. Per meglio comprendere il carattere di questi argomenti o, se vogliamo, per meglio tradurli in termini attuali, sarà utile ricordare che le scuole pitagoriche, considerato un fenomeno, non si limitavano a chiedersi in che modo esso avveniva, ma anche perché e a cosa servisse. Unificavano cioè le domande: Perché avviene? – Come avviene? – A che serve? – che la metodologia moderna ha diviso. Secondo alcuni, tale divisione, se pure riconosciuta inevitabile, avrebbe messo la scienza moderna in condizione di sudditanza nei confronti di qualsiasi tipo di religione.

Un tipo simile di metodologia usò Nietzsche, cosa che lo portò, sia a rifiutare qualsiasi tipo di sistema, sia ad accettare la contraddizione fine a sé; ad affermare, in fondo “tutto e il contrario di tutto”. Ciò non significa però che lo si debba “sommare a zero”, in quanto noi possiamo sempre “scegliere da lui”.

Testimonianze sugli usi e costumi dei pitagorici ci vengono dal pitagorico tarantino Aristosseno, tradotte e pubblicate in lingua italiana dalla Signora Maria Timpanaro Cardini, nel III volume della sua opera I Pitagorici pp. 280-333.

Nelle Sentenze pitagoriche e nella Vita di Pitagora di Aristosseno (T.C. D 1°, in Giambico V.P. 95) è scritto dei compiti che Pitagora aveva assegnato ai propri discepoli durante la giornata. Per prima cosa, erano tenuti a passeggiare lungamente, al mattino, da soli, in luoghi salubri di verde, e tranquilli di templi. Finita la passeggiata, si incontravano fra loro per insegnare, o apprendere. Dopo di ciò, per ricrearsi, facevano un po’ di ginnastica: si ungevano il corpo, correvano, lottavano, eseguivano movimenti a corpo libero o con attrezzi. Terminata la ricreazione ginnica, che aveva lo scopo di rinforzare il corpo e  prevenire le malattie, consumavano la colazione cibandosi preferibilmente di miele e pane. Dopo colazione si occupavano ognuno dei propri affari. A sera riprendevano a passeggiare, in gruppetti, rammentando i fatti trascorsi durante il giorno. Quindi, bagno e cena, libando, e leggendo alla fine.

Traduce Maria Timpanaro Cardini:

Al momento di andarsene, il coppiere versava loro il vino per libare, e fatta la libagione, il più anziano pronunciava queste parole: Non danneggiate né distruggete piante coltivate, e da frutto, come anche animali che non siano nocivi all’uomo. Inoltre abbiate animo buono e pio verso gli dèi, i demoni e gli eroi, ed uguali sentimenti abbiate verso i genitori e i benefattori; difendete la legge e combattete l’illegalità. Terminate queste parole, ognuno tornava a casa. Usavano vesti bianche e pulite; le coperte erano panni di lino, che non facevano uso di lana. Non approvavano la caccia e non si davano a tale esercizio.

Tali erano dunque, per quel sodalizio, le prescrizioni giornaliere riguardo al cibo e alle occupazioni della vita.

Sebbene Giambico intenda narrare di Pitagora e della sua Scuola primitiva, è quasi fuori dubbio che le informazioni di Aristosseno, dalle quali trasse, si riferiscono agli usi delle scuole pitagoriche esistenti nel territorio tarantino nel periodo della loro più piena auge, ovvero nel tempo di Archita, o poco prima.

Riguardo agli usi pitagorici, ancora in Giambico (V.P. 163) è la notizia della regola del silenzio, che si imponeva ai novizi. In Stobeo, Ecl. II 31, 119 Wehrli, è un passo tratto dalle sentenze pitagoriche di Aristosseno:

Dicevano che tutti gli insegnamenti delle scienze e delle arti sono buoni a raggiungere lo scopo se impartiti e ricevuti spontaneamente; ma se avvengono contro voglia riescono sterili e vani.

In Giambico V.P. 200: Riguardo alla opinione, tali si dice che fossero i loro insegnamenti: è da stolto seguire ogni opinione, di chiunque sia, specialmente quella che proviene dalla maggioranza, poiché il pensare e il giudicare rettamente è di pochi…ma è anche da stolto disprezzare ogni giudizio e opinione; chi pensa così rimarrà ignorante e non si correggerà…Un essere lasciato a sé stesso e trascurato, rapidamente scivola nella malvagità e nella inettitudine. T.C. III, p. 3.

Pare che sostenessero, in generale, che mai nulla si debba fare mirando al piacere, perché è un fine disonesto e per lo più dannoso, ma che si debba compiere il proprio dovere mirando anzitutto al buono e all’onesto, e in secondo luogo al comodo e all’utile, e che per questo si richiede una facoltà di giudizio non comune (idem, p. 317).

In seguito Aristosseno invita gli uomini a non rendersi schiavi degli oggetti e delle passioni, vizi che colpiscono per lo più le persone ricche.

Riguardo alla educazione della gioventù, ed alla cura che si deve all’infanzia e all’adolescenza, le sentenze aristosseniche raccomandano di evitare ogni precocità…perché, né le piante, né gli animali precoci danno buoni frutti, ma deve passare un certo tempo prima della fruttificazione, affinché tanto i semi che i frutti provengano da corpi robusti e pienamente sviluppati. Conveniva pertanto allevare fanciulli e fanciulle in…esercizi fisici…a loro adatti, nutrendoli con cibo conveniente ad una vita laboriosa, temperante, tollerante alle fatiche.

Riguardo alla educazione sessuale dei giovani…deve pertanto il fanciullo essere educato in tal modo, che non cerchi tali rapporti prima d’aver compiuto i vent’anni; quando abbia raggiunto tale età ne usi raramente, il che avverrà se sarà abituato a considerare il pregio e l’utilità della buona salute; che buona salute e intemperanza non possono coesistere. (T.C. III, p. 321).

In Stobeo (Flor.. III, 1, 101) è un principio etico derivato da Aristosseno:

Diceva Aristosseno che il vero amore del bello sta nelle attività pratiche e nelle scienze; perché l’amare e il voler bene hanno inizio dalle buone usanze e occupazioni, così come, nelle scienze ed esperienze, quelle buone ed oneste amano davvero il bello; mentre ciò che dai più è detto amore del bello, cioè quello che si manifesta nelle necessità e nei bisogni della vita è, se mai, la spoglia del vero amore.

 (8)   Eliano, Varia istoria XII, 15 (T.C. A 21 (47) 8).

 (9)   Ateneo, XII 519 B (T.C. A 21 (47) 8).

 (10) Giambico, Vita di Pitagora 197. (T.C. A21 (47) 9).

 (11) Ateneo, XII 545 A; Cicerone Catonem. 12,39 (T.C. A 21 (47) 9).

 (12) Em. Ciaceri, Storia della Magna Grecia vol. II. Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano, Roma, Napoli, p. 438, ricorda Eudosso, discepolo di Archita, precursore del grande Archimede nella costruzione di macchine da guerra (Plutarco, Marcellus 14, 5) ed Eraclide tarantino, ch’ebbe un posto alla corte di Filippo V di Macedonia, quale rappresentante di questa scuola. (Polibio, XIII 4; XV 6; Diodoro XXVIII 2, 9 cfr. Ateneo XIV 634 b.

 (13) Plutarco, Quaestiones convivales VIII 2, 1.

 (14) Aristotele, Politica O 6.1340b 25 (T.C. 21 (47) A 10).

 (15) Testimonianze sulla colomba si trovano in Gellio X 12, 8 (T.C. 21 (47) A 10a).

 (16) Olivieri A. Su Archita tarantino. Memoria dell’Accademia Pontaniana, letta in Napoli il 14 giugno 1914. Stab. Tip. Giannini e Figli. Estratto dal vol. XLIV degli Atti dell’Accademia Pontaniana.

A pagina 4 ricorda che ai cittadini poveri di Taranto, secondo Aristotele, era dato il possesso dei beni demaniali. Le cariche erano conseguite per elezione e per votazione (Aristotele, Politica VI, 59) affinché il potere fosse aperto a tutte le classi sociali. Ovvero, secondo questo autore, si tendeva al raggiungimento della tranquillità sociale seguendo principi di uguaglianza.

 Un giusto ed esatto apprezzamento della realtà comporta riflessi morali e sociali. Esso serve a diminuire Ribellione e aumenta Concordia. Ciò perché, là dove opera Ragione regna Uguaglianza, ivi non è possibile la competizione; cioè, tutti siamo costretti a convenire sull’unico significato obiettivo della verità. Ed è sempre come riflesso di codeste considerazioni di carattere razionale che noi dovremo giungere ad intenderci pure sopra i reciproci doveri sociali. Per questo impulso della ragione, non solo i ricchi saranno spinti a dare aiuto ai poveri, ma anche i poveri si sentiranno attratti a porgere la loro prestazione ai ricchi. L’autore cita: Donati B. Dottrina pitagorica e aristotelica della giustizia. Modena, 1911.

 (17) Aristotele, Politica VI, 1320 b 9.

 (18) Ciaceri Em. Storia della Magna Grecia, vol. II, p. 285-86. Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano, Roma, Napoli, 1927.

 (19) Abate Guido Grandi, Elementi geometrici piani e solidi di Euclide, posti brevemente in volgare. Venezia, 1780. Per F. Enriques e coll. Gli elementi di Euclide e la critica antica e moderna. Bologna, 1925, 1932.

 (20) Nel Papyrus Rhind, scritto fra il 1500 e il 1700 a.C. è contenuta la regola approssimata per calcolare l’area del cerchio. Dato un diametro, lo si decurti della nona parte e con tale segmento si costruisca un quadrato. L’area di tale quadrato sarà più o meno uguale all’area del cerchio che si vuole considerare. Traducendo il discorso in termini matematici si avrebbe: considerando il raggio uguale a 1 e il diametro uguale a 2;  e poi 2/9 uguale a 0,22

(2r – 2r/9) = 1,78 il quale, moltiplicato per sè stesso dà 3,1684,  ovvero un valore molto vicino al famoso pi greco (3,1416…) calcolato da Archimede oltre mille anni più tardi.

 (21) Diodoro, X, 6, 4; Diogene L. I. 24; Proclo, in Eucl. Prolog.II p. 66, 14.

 (22) Notizie sulla geometria antica, ed in particolare sui teoremi dei triangoli, in Proclo (in Eucl.) con uno scolio largamente citato nelle raccolte dei frammenti. Vedi Maria Timpanaro Cardini, Pitagorici anonimi, fasc. III. La Nuova Italia, Firenze, 1964, p. 109 sgg.

 (23) Eratostene, in Maddalena, I Pitagorici. Laterza, Bari, 1954, 47 A 15. (Eutocio, in Archim. Sphaer. et cyl.II, (III, 112, 19 Heiberg).

 (24) Eutocio in Archimedis sphaer. et cyl. II, (III 84 Heiberg) (T.C. 21 (47) A 14).

Il problema riportato da Eutocio tratta della inserzione fra due grandezze di due medie proporzionali in proporzione continua. Omissis. Presente nel testo letterario di E. Orlandini (qui, v.n. 47) alla nota 27.

 (25) Ptolomeo, Harm. I. 13, p. 30, 9 During.

Archita da Taranto si dedicò allo studio della musica più di ogni altro pitagorico. Egli si sforzò di mantenere le proporzioni dei rapporti, non soltanto negli accordi, ma anche nelle divisioni interne ai tetracordi, giudicando che la simmetria degli intervalli è nella natura dell’armonia…Egli distinse tre gamme, la enarmonica, la cromatica e la diatonica.

 (26) Eudemo, Fisica, fr. 27 (Simpl. Fisica, 431, 8).

 (27) Aristostotele, Metafisica H 2 1043 A 19.

 (28) Eudemo, Fisica, fr. 30 (Simpl. Fisica, 467, 26).

 (29) Simplicius in Aristot. Phis., p. 700, 19 Diels (T.C. Pitagorici anonimi B  33). Giambico ap. Simplicius, Corollarium de tempore p. 786, 11 Diels (T.C. Pitagorici anonimi B 33) Ezio, I. 21, 1. (D. 318) (T.C. Pitagorici anonimi B 33).

 (30) Maria Timpanaro Cardini, op.cit. III, p. 195, in nota.

 (31) Apuleio, Apologia, 15.

 (32) Platone, Timeo, 64 A.

 (33) Giambico, in Nicom., 9, 1.

 (34) Porfirio, in Ptolom. Harm., p. 92.

 (35) Molto chiara ed esplicativa è la nota del Maddalena al passo di Porfirio citato nel testo: Della genuinità dei vari frammenti raccolti dal Diels non c’è ragione di dubitare, tanto diversi sono dalle speculazioni attribuite dai neo-pitagorici ai pitagorici. Qui è la limpida esposizione delle tre medietà antiche,la medietà aritmetica, quella geometrica e quella armonica; che esse fossero già conosciute dice lo stesso Archita. La definizione della medietà aritmetica implica questa formula: 3-2 = 2-1; il rapporto fra i termini maggiori (3/2)è minore del rapporto fra i termini minori (2/1). La definizione della medietà o proporzione geometrica implica la formula 2:4 = 4:8; i rapporti fra i termini maggiori e i termini minori sono uguali (8:4 = 4:2). La definizione della medietà armonica implica la formula (12-8) : (8-6) = 12:6; ovvero, il rapporto fra i termini maggiori (12/8) è maggiore del rapporto fra i termini minori (8/6).

 (36) Aristotele, Probl. 16, 9 915 a 25.

 (37) Stobeo, Ecl. I prooem. coroll. 3 p. 16,20 W. (T.C. Filolao B 11. Una esemplificazione di questo passo si trova nella “Rassegna” (Filolao, XXXIII, 1-12, 1964, p. 31).

 (38) Giambico, de comm. Math. sc. 11, p. 44, 10. Traduzione di Antonio Maddalena.

 (39) Diodoro, XIII 112, 3.

 (40) Diogene VIII, 79.

 (41) Ateneo, XII 545 A; Cicerone, Catone m. 12,39 (T.C. 21 (47) A 9). In questa testimonianza, riferita da Nearco di Taranto, Archita ammonisce i giovani a non abusare dei piaceri corporei, poiché nulla più di essi corrompe l’animo e indebolisce il divino dono della mente. Eliano V.h.  XIV 9 (T.C. 21 (47) A 11) riferisce che Archita curava molto il comportamento, che doveva essere sempre dignitoso, ed evitava di dire parole sconvenienti. Una volta, forzato a dirne una, la scrisse su una parete, evitando di pronunziarla.

 (42) Diodoro, XVI, 5, 2.

 (43) Orazio, CarminiaI., 28, 1-6.

 (44) Pais, UTET, II., p. 590.

 (45) Agatino D’Arrigo. La colomba di Archita. 1945, anno 1°, 28 luglio. Cantarelli Luigi, da cui riprende il D’Arrigo in Studi Romani e Bizantini: Un’ode oraziana. I. 28. Tip. R. Acc. Dei Lincei, Roma, 1915. Per il naufragio propendono Pais, Ciaceri, Olivieri ed altri. In sede locale è da ricordare la pubblicazione di Stano G., Archita. Liceo Ginnasio “Archita” di Taranto. Ed. Cressati, 1939. L’autore sostiene, in essa, la dipendenza intellettuale e di Scuola, di Archita dal tarantino Filolao.

 (46) Livio, VIII, 27 (108-116).

 (47) Si veda il testo Da Archita ad Alessandro il Molosso, di E. Orlandini. Nella “Rassegna…” XXXVI, 1967. Da una parte di questo testo è stata tratta la presente scrittura.

 

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