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Ipazia
     

P I T A G O R I S M O

       Frammenti morali

     1^ parte

 

      Presentiamo, dal terzo volume dell'opera "Pitagorici – Frammenti e testimonianze" a cura di Maria Timpanaro Cardini, La Nuova Italia Editrice, Firenze, 1962, una serie di testimonianze tratte da Aristotele, e da autori più recenti, quali Stobeo, Plutarco,  Proclo, Giamblico, ed altri.
     Sarà importante  leggerli seguendo lo spirito che essi contengono, che è poi il metodo migliore di capire la storia quando si vogliano, da essa, trarre nuove forze spirituali che poi ci permettano di procedere traendone utilità.
      E' stato, volutamente, eliminato ogni commento, dovendo, chi voglia approfondirsi, forzatamente servirsi del testo originale citato.
      I frammenti di Aristotele, che si rivolgono a un periodo più  antico,  trovano, alla fine del file, il passo semplificativo (T.C. 15) che li chiarisce.
    
      ARISTOT. Eth. Nic. E 8, 1132 b 21. – T.C.(pitagorici anonimi) 4, 205.
      Sembra ad alcuni che la giustizia sia solamente contraccambio, come affermano i pitagorici, i quali definivano il giusto, semplicemente come  "contraccambio di ciò che si è ricevuto" … eppure essi almeno ritengono che questa fosse la giustizia anche di Radamanto: [un giudice antico]:
      – Che uno patisca quello che ha fatto, questo sarà retto giudizio.

      ARISTOT. Metaph. A 5, 986 a 15. – T.C. (p.a.) 5, 210 –
      Anche costoro dunque, nell'assumere il numero come principio, sembrano intenderlo sia come materia delle cose esistenti, sia come loro determinazione e proprietà.
      Elementi del numero essi pongono il pari e il dispari, di cui questo è il terminato, quello senza termine, l'uno poi sarebbe costituito di entrambi (perchè è l'insieme, pari e dispari); dall'Uno, poi, il numero; e i numeri, come si è detto, e tutto quanto il cielo.
      Altri poi di questa medesima scuola, affermano che i principi sono dieci, chiamati in coppia di contrari, così:
                                     termine          interminato         
                                     dispari           pari
                                     uno                molteplice
                                     destro            sinistro
                                     maschio         femmina
                                     quieto             mosso
                                     retto               curvo
                                     luce                tenebra
                                     buono             cattivo
                                     quadrato         rettangolo

      Allo stesso modo sembra opinasse anche Alcmeone di Crotone, sia che prendesse tale dottrina da quelli, sia quelli da lui; ché, quanto a età, Alcmeone fiorì  quando Pitagora era vecchio. Egli espose idee simili alle loro, diceva infatti che la maggior parte delle cose umane sono dualità, solo che non enunciava le opposizioni, come fanno costoro, secondo un criterio definito, ma a caso; per es. bianco nero, dolce amaro, buono cattivo, grande piccolo.  E così anche le altre, le buttava giù come gli venivano, mentre i pitagorici dichiararono quante erano le opposizioni, e quali.
      Dunque, sia da Alcmeone che da questi Pitagorici, tanto è dato da apprendere: che i contrari siano i principi delle cose, ma quanti e quali siano, solo dai Pitagorici.
      In che modo poi questi principi si possano ricondurre alle cause sopra indicate, non lo spiegano in modo chiaro; sembra che concepiscano gli elementi sotto l'aspetto di materia, poichè di questi, dicono, la sostanza è costituita e plasmata, in quanto sono insiti in essa.
      Questi quesiti sono sufficienti a dare una idea del pensiero di quelli antichi, che affermarono esser più gli elementi della natura.
      Ci sono poi alcuni che hanno trattato l'universo come se la natura sia una, ma non tutti ugualmente bene, né in modo  ugualmente rispondente a ciò che è la natura. Peraltro la ricerca delle cause che ora ci occupa, non consente che si ragioni su di loro: essi infatti non fanno come certi "fisiologi" i quali, pur supponendo come Uno l'essere, fanno tuttavia dall'Uno, inteso come materia, nascere tutte le cose; essi si esprimono in tutt'altro modo; e mentre quelli, per far nascere il tutto, aggiungono all'Uno il movimento, questi invece dicono che l'Uno è immobile.
     
      6.  In modo più persuasivo sembrano esprimersi i Pitagorici, ponendo l'Uno nella serie dei beni.
     
      7.  Il male è proprio dell'interminato, come immaginavano i Pitagorici,e il bene del terminato  (1)

      8.  Gli antichi filosofi, fino agli italici esclusi, si sono espressi in modo piuttosto oscuro intorno alle cause, tranne sul fatto che, come si è detto, si sono valsi di due specie di cause; e di queste una, quella da cui si genera il movimento, alcuni, la fanno unica, altri duplice.
      I Pitagorici affermarono nello stesso modo due principi, ma in più vi aggiunsero quello che costituisce la caratteristica della loro dottrina, e cioè, il terminato, l'interminato e l'uno, li ritennero predicati di certe altre nature, quali ad es. il fuoco o la terra, o altre simili, ma pensarono che l'interminato e l'Uno siano essi stessi la sostanza delle cose di cui sono predicati; e anche perciò, che il numero sia la sostanza di tutte le cose.
      In questo modo, dunque, essi si espressero circa le cause; e inoltre furono i primi a proporsi il quesito: – che cos'è la tal cosa? e a cercar di definire, anche se procedettero in un modo un po' troppo semplicistico; perchè definivano superficialmente, ritenendo che il primo termine al quale convenisse una data definizione, quello costituisse la sostanza della cosa definita; come chi pensasse che sono la stessa cosa il doppio e il due. Ma veramente il doppio e il due non sono la stessa cosa; altrimenti l'Uno sarebbe molti, conseguenza a cui, necessariamente, anch'essi arrivarono.
      Perciò i più degli antichi filosofi pensarono che il corporeo fosse la sostanza e l'essere, e che il resto (superfici, linee, punti) fossero sue affezioni; cosicché i principii dei corpi erano per loro anche principii delle cose. Ma i filosofi posteriori, più profondi, furono d'opinione che i principii siano i numeri.

      ARISTOT. Metaph. M 6, 1080 b 16. – T.C.  9. 285.

      9.  Anche i Pitagorici dicono che il numero è uno solo, quello matematico, salvo che non lo pensano separato dalle cose, anzi dicono che di esso si compongono le cose sensibili. Di numeri, infatti, costruiscono l'intero cielo, intendendolo tuttavia formato  di unità che, secondo loro, hanno grandezza.
      In che modo poi si sia costruito il primo Uno avente grandezza, sembra non sappiano spiegarlo.
      "Che ci siano numeri formati di unità inestese lo ammettono tutti quelli che affermano  essere l'Uno elemento e principio delle cose, ad eccezione dei Pitagorici che, come si è detto prima, pongono i numeri come aventi grandezza.

      10.  Il modo poi (di concepire i numeri) dei Pitagorici, da un lato presenta minori difficoltà dei modi anzidetti, ma dall'altro ne ha altre sue proprie.
      Di fatto, immaginare il numero non separato dalle cose elimina molti assurdi; ma che poi i corpi siano formati di numeri, e che questo numero sia matematico, è impossibiile.
      Anzitutto non risponde a verità il parlare di grandezze indivisibili: e poi, anche ammesso che così fosse, di certo non hanno grandezza di unità. Com'è dunque possibile che una grandezza sia composta di indivisibili? In realtà il numero aritmetico consta di unità inestese. Essi invece chiamano "numero" le cose esistenti, cioè applicano le loro astrazioni ai corpi, quasi che dai corpi prendessero consistenza i numeri.

      ARISTOT. Metaph.. A 7, 1072 b 30 – T,C,  11. 306.

      11.  Sono invece in errore quei filosofi che pensano, come i Pitagorici e Speusippo, che il bello e il bene perfetti non si trovino nel principio, adducendo la ragione che i principi, sia delle piante, sia degli animali, sono cause, come il bello o il perfetto si trovano negli esseri che da quei principi si generano.

      ARISTOT. Metaph. A 6, 987 b 10. – T.C. 12. 311.

      12.  Quanto alla "partecipazione", Platone cambiò solo il nome; perchè i Pitagorici dicono che le cose sono "per imitazione" dei numeri. Platone, sostituendo un nome a un altro, dice "per partecipazione". In che poi consiste questa partecipazione, o imitazione, delle specie, l'uno e gli altri non si curano di indagare.

      ARISTOT. Metaph. A 6, 987 b 22. – T.C. 13. 316.

      13.  Certamente Platone, facendo sostanza l'Uno e non qualche altra cosa di cui l'Uno sia predicato, si accostava ai Pitagorici; ed anche nel dire, come loro che i numeri sono, per gli altri esseri, causa della loro sostanza, ma quel che è proprio di lui è l'aver sostituito all'interminato, come unico, una dualità. e averlo costituito di grande e piccolo.
      Inoltre egli considerava i numeri come distinti dalle cose sensibili, mentre quelli (i Pitagorici) affermano che i numeri sono le cose stesse, e non pongono gli enti matematici come intermedi fra cose e numeri.
      L'aver dunque distinto, a differenza dei Pitagorici, l'Uno e i numeri delle cose, e l'aver introdotto le specie, fu il risultato dei suoi studi della logica; i filosofi anteriori, infatti, non si erano occupati di dialettica

      ARISTOT.  Metaph. 33 p. XI a 27. – T,C. 14. 328.

      14.  Platone e i Pitagorici, pur supponendo grande il distacco delle cose naturali dall'Uno, credono che esse tutte tendano ad imitarlo.
      E tuttavia pongono una specie di contrasto tra l'Uno e la diade indefinita, nella quale, secondo loro, risiede l'indeterminato, il disordinato e, per così dire, tutta la bruttezza in sè.
      E dicono che senza la diade la natura dell'universo non può in alcun modo sussistere; può darsi invece, o  che essa sia in parti uguali con l'altro principio, o che l'uno prevalga sull'altro, in quanto anche i principi sono tra loro contrari.
      Perciò, neppure Dio, anche per coloro che a lui vogliono far risalire la causa prima, può condurre tutte le cose verso il meglio; ma, se pur le conduce, può solo per quanto gli è consentito.

      TESTIMONIA  PLUTARCHI  (D, 280) – T.C. 15, 339.

      15.  Pitagora, figlio di Mnesarco, da Samo, che primo chiamò la filosofia con questo nome, pose come primcipii i numeri e i loro rapporti, che egli definì anche accordi, e quegli elementi composti da entrambi, che su chiamano geometrici.
      Pose poi fra i principii l'Unità e la diade indefinita.
      Di questi due principii, secondo lui, uno mira alla causa attiva e formale, che è la mente divina, l'altro alla causa passiva e materiale, che è il mondo visibile.
      Inoltre diceva che la natura del numero è la decade; infatti tutti, greci e barbari, contano fino a dieci, e qui giunti, di nuovo tornano all' uno.
      Del dieci a sua volta, egli afferma, la potenza sta nel quattro e nella tetrade; e la ragione è questa: se, cominciando dall'unità, si sommano i numeri sino al quattro, si ottiene il numero dieci; se si sorpassa il quattro, si sorpasserà anche il dieci. In altri termini, uno, più due, più tre, più quattro, fa dieci.
      Pertanto, l'essenza del numero secondo unità, sta nel dieci; secondo potenza, nel quattro.
      Per questa ragione i Pitagorici anche giuravano nella tetrade, ritenendolo il più solenne giuramento.
      – "No, per colui che alla nostra testa affidò la tetractis, fonte e radice della sempre fluente natura"-
      E la nostra anima, dice, è formata dalla tetrade, cioè: mente, conoscenza, opinione, senso; donde proviene ogni arte e scienza, e per la quale essi stessi sono forniti di ragione.

      ARISTOT. Probl. 15, 3, 910 b 30. – T.C. 16, 365.


      Perchè gli uomini contano solo fino al dieci e poi ricominciano dall'unità? … o forse perchè la somma dei cubi dei quattro numeri che, secondo i Pitagorici, compongono l'universo, è uguale a dieci progressioni

      ARISTOT. de Caelo A 1  268 A 10. –  T.C. 17, 368.

      Infatti, secondo quanto dicono anche i Pitagorici, il tutto ed anche le singole cose, sono delimitate dal tre; che è principio, mezzo e fine, contengono il numero del tutto, e sono appunto tre.

      PROCL. in Eucl. I. 47 p. 426, 6 Friedl. – T.C. 19, 280.

      Nei triangoli rettangoli  il quadrato costruito nel lato che sottende l'angolo retto è uguale ai quadrati sui lati che comprendono l'angolo retto.
      Se consultiamo i ricercatori di cose antiche troveremo che essi fanno risalire questo teorema a Pitagora.

      SU (IPPASO?) E GLI IRRAZIONALI:

      Schol. 1  in Eucl.  Elem. X,  (Heiberg V, p 415). – T.C.  21 e, 203.

      In origine, alla ricerca della commensurabilità giunsero per primi i Pitagorici, che la scoprirono partendo dalla considerazione dei numeri.

      Infatti, mentre in tutti i numeri è comune misura l'unità, essi non riuscivano a trovare una comune misura anche per le grandezze; e la causa è che ogni e qualsivoglia numero, suddiviso secondo qualsivoglia divisione, lascia come residuo una particella minima non più suscettibile di divisione; mentre una grandezza, anche se suddivisa all'infinito, non lascia un'ultima particella la quale, perchè minima, non è più suscettibile di divisione, ma, divisibile all'infinito. produce particelle infinite; e insomma, la grandezza, rispetto alla suddivisione, partecipa al principio dell'interminato; rispetto alla totalità, del principio del termine; mentre il numero, rispetto alla suddivisione, partecipa del termine; rispetto alla totalità, dell'interminato.

      E poichè conviene che la misura sia minore del misurato, e ogni numero può essere misurato, è necessario che la misura sia minore di tutti i numeri.

      Così, anche per le grandezze, ammesso che siano tutte misurate da una comune misura, sarà necessario che questa sia qualcosa di minimo.

      Ma, per i numeri, la minima misura esiste; essi infatti terminano, come si è detto; per le grandezze, non ancora. Non c'è dunque una comune misura di tutte le grandezze.

      Di questo, appunto, essendosi accorti i Pitagorici, scoprirono come, alle grandezze, fosse applicabile un criterio di commensurabilità, ed essi chiamano commensurabilità tutte le grandezze riducibili sotto la stessa misura, e incommensurabili quelle non riducibili; e poi di nuovo, quante sono misurate da un'altra comune misura, sono commensurabili tra loro (Eucl. X, 12); e quante no, sono, con quelle, incommensurabili (Eucl. X, 13).

      E così, assumendo per convenzione le unità di misura, essi riducevano tutte le grandezze a commensurabilità differenti; e se differenti non tutte le grandezze possono essere commensurabili tra loro rispetto all'unità di misura convenuta di volta in volta; invece possono essere razionali o irrazionali; perciò, per i Pitagorici, il commensurabile e l'incommensurabile sarebbe per natura, il razionale, invece, e l'irrazionale, sarebbero per convenzione.

      Si trova poi che le grandezze sono commensurabili o incommensurabili in tre modi, secondo le tre dimensioni: cioè linee, superfici e solidi, come Teone ed altri dimostrano.

Che la grandezza sia divisibile all'infinito, lo dimostrano col teorema seguente: preso un triangolo equilatero (ABI') tagliano la base a metà (in A), e  facendo cadere un segmento uguale ad una semibase sopra uno dei lati (A E), conducono da questa la parallela alla base (EZ), in modo che il triangolo risultante (AEZ) sarà a sua volta equilatero.

                                                                 

      Di questo poi, tagliando la base allo stesso modo (in H), eseguono la stessa operazione, nè cessano fino al vertice del triangolo.

      E quando cessano, si avrà che, la metà della base del triangolo equilatero allora ottenuto, sarà uguale a ciascuno dei due lati; e i due lati, presi insieme, uguali al terzo, ciò che è assurdo.

      Che lo studio di queste verità sia di grande valore, non è anche superfluo dirlo. E' infatti tradizione dei Pitagorici che il primo che propalò la nozione di questi argomenti, fece naufragio; e forse volevano significare  allusivamente che tutto ciò che è irrazionale nell'universo, ama anche restar nascosto come irrazionale e informe, e se qualcuno, per caso, si imbatte in tale aspetto della vita e lo rende palese e alla portata di tutti, è travolto dai flutti della generazione e sbattuto dalle sue instabili correnti.

      Tale religioso rispetto avevano anche questi uomini per lo studio delle quantità irrazionali.

                                                              ***

      (1). Ai frammenti presenti, che noi abbiamo collocato nella categoria morale, ne seguono, nel libro citato, altri che trattano di cultura musicale,  astronomia, scienza geometrica e matematica,  secondo una conseguenza logica che giustifica lo spirito del Pitagorismo antico, per sè.
      Ovvero come scienza e spiritualità insieme, caratteri che, noi sosteniamo, sarebbe utile recuperare nel mondo d'oggi e nel quale giustifichiamo lo spirito del "Nuovo pitagorismo".
     
      Seguiranno questo primo file altre tre pagine, ricavate per la maggior parte da frammenti provenienti da Giamblico, i quali, pur trattando anch'essi di argomenti pitagorici di natura morale non sono conciliabili con  lo spirito dei frammenti or ora mostrati.
      Per questo motivo, pensiamo noi, sono stati costruiti due spiriti del pitagorismo, uno più antico (scientifico) nel quale ci riconosciamo; uno, in genere, di epoca romana, o tardo imperiale, ma anche di provenienza antichissima (orfica, e pertanto esoterica) che però risente la moda culturale di un altro periodo storico.
      La pubblicazione dei frammenti pitagorici continuerà lentamente, e interesserà tutte le categorie.

Qui, continuiamo con quelli morali.

 

                                                     (continua)
     

 

 

 

                                                                 

  
     

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